【新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案1】在初中数学的学习过程中，实数是一个重要的知识点，尤其在七年级下册的第六章中，学生将系统地学习实数的相关概念、分类以及运算规律。为了帮助同学们更好地掌握本章内容，以下是一份针对“实数”章节的测试题及参考答案，适用于课堂练习或自我检测。
一、选择题（每小题3分，共15分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. 3.14
B. √9
C. π
D. 0.333...
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数包括正数、负数和零
B. 所有无限小数都是无理数
C. 实数可以分为正实数和负实数
D. 无理数是不能表示为分数形式的数
3. √2 的整数部分是（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 无法确定
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 任何实数都有平方根
B. 负数没有实数平方根
C. 0 的平方根是 0
D. √16 = 4
5. 下列各数中，与 √2 是同类二次根式的是（ ）
A. √3
B. √8
C. √5
D. √7
二、填空题（每小题4分，共20分）
1. 有理数包括 ______ 和 ______。
2. 无理数是指 ______ 的数。
3. √(−4) 在实数范围内 ______（填“存在”或“不存在”）。
4. 0.333... 是一个 ______ 小数，也可以表示为分数 ______。
5. 比较大小：√10 ______ 3（填“>”或“<”）。
三、解答题（共65分）
1. （10分）把下列各数分类到相应的集合中：
- 3.1415926
- √16
- 0
- −π
- 1/3
- √2
有理数：_________________________
无理数：_________________________
2. （10分）计算：
(1) √(25) + √(−9)
(2) √(49) × √(16)
3. （10分）比较下列两组数的大小：
(1) √2 和 1.414
(2) √15 和 3.87
4. （15分）化简下列二次根式，并指出哪些是同类二次根式：
(1) √8
(2) √18
(3) √50
(4) √27
5. （20分）已知 a = √2，b = √3，求：
(1) a + b 的近似值（保留两位小数）
(2) a × b 的精确表达式
(3) a² + b² 的值
(4) 判断 a + b 是否为无理数，并说明理由
四、附加题（10分）
请用所学知识解释：为什么说“实数集是连续的”，并举例说明其意义。
参考答案：
一、选择题
1. C
2. A
3. A
4. A
5. B
二、填空题
1. 整数 分数
2. 无限不循环小数
3. 不存在
4. 循环 1/3
5. >
三、解答题
1. 有理数：3.1415926，√16，0，1/3
无理数：−π，√2
2. (1) 不存在实数解；(2) 28
3. (1) √2 ≈ 1.4142 > 1.414；(2) √15 ≈ 3.8729 > 3.87
4. √8 = 2√2，√18 = 3√2，√50 = 5√2，√27 = 3√3
同类二次根式：√8、√18、√50
5. (1) a + b ≈ 1.41 + 1.73 = 3.14
(2) a × b = √6
(3) a² + b² = 2 + 3 = 5
(4) 是，因为√2 和√3 都是无理数，它们的和仍为无理数
四、附加题
实数集是连续的，意味着在任意两个不同的实数之间都存在无限多个实数。例如，在0和1之间，有无数个实数，如0.1, 0.11, 0.111等。这一特性使得实数能够用于精确描述现实世界中的各种量，如长度、时间、温度等，具有非常广泛的应用价值。
通过这份测试题，可以帮助学生巩固对实数的理解，提高数学思维能力，并为后续学习打下坚实的基础。
