【2019数学建模国赛C题参考思路(第一份)】在2019年全国大学生数学建模竞赛中，C题围绕“空气质量预测与分析”展开，题目要求参赛者基于历史数据，建立合理的数学模型，对某一城市未来一段时间的空气质量进行预测，并提出改善建议。该题目不仅考察了选手的数据处理能力、建模能力，还涉及数据分析、算法选择与结果解释等多个方面。

本题的核心任务可以分为以下几个部分：

一、问题理解与背景分析

首先，需要明确题目的具体要求：根据给定的历史空气质量数据（如PM2.5、PM10、SO₂、NO₂、CO、O₃等指标），结合气象因素（如温度、湿度、风速、风向、降水等），构建一个能够准确预测未来几天空气质量的数学模型。同时，还需对影响空气质量的主要因素进行分析，并提出相应的治理或缓解措施。

为了更好地完成这一任务，参赛者应先对数据进行初步分析，了解各变量之间的相关性，识别出可能对空气质量产生显著影响的因素。

二、数据预处理与特征提取

在建模之前，数据的清洗和预处理是至关重要的一步。通常包括以下步骤：

- 缺失值处理：检查数据中的空缺值，采用插值法或删除法进行处理。

- 异常值检测：利用箱线图、Z-score等方法识别并处理异常点。

- 标准化/归一化：由于不同指标的量纲不同，需对数据进行标准化处理，便于后续建模。

- 时间序列处理：若数据为时间序列形式，则可考虑使用滑动窗口、差分等方式进行处理。

此外，还可以通过相关系数矩阵、热力图等工具，分析各污染物与气象因子之间的关系，从而确定哪些变量对空气质量的影响较大。

三、模型构建与选择

针对空气质量预测问题，常见的建模方法包括：

1. 线性回归模型

适用于变量之间存在较强线性关系的情况，简单易实现，但可能无法捕捉复杂非线性关系。

2. 时间序列模型（如ARIMA、SARIMA）

适用于具有明显时间依赖性的数据，能够捕捉趋势、季节性和周期性变化。

3. 机器学习模型

如随机森林、支持向量机（SVM）、XGBoost等，适用于高维数据，具有较强的非线性拟合能力。

4. 深度学习模型

如LSTM、GRU等循环神经网络，适合处理长时间序列数据，能够有效捕捉时间上的依赖关系。

5. 混合模型

将多种模型结合，如将时间序列模型与机器学习模型结合，以提高预测精度。

在实际应用中，可根据数据特点和建模目标，选择合适的模型，并进行交叉验证和参数调优，以提升模型的泛化能力和预测效果。

四、模型评估与优化

模型构建完成后，需要对其进行评估，常用的评价指标包括：

- 均方误差（MSE）

- 平均绝对误差（MAE）

- 决定系数（R²）

通过比较不同模型的性能，选择最优模型。同时，也可尝试对模型进行优化，例如引入更多特征、调整模型结构、增加正则化项等。

五、结果分析与政策建议

在得到预测结果后，还需对模型的输出进行深入分析，识别关键影响因素，并据此提出有针对性的治理建议。例如：

- 若发现风速较低时污染较严重，可建议加强区域内的通风系统；

- 若夜间PM2.5浓度较高，可考虑限制夜间工业排放；

- 若某类污染物持续超标，可建议加强交通管理或推广清洁能源。

此外，还可结合地理信息数据，分析不同区域的污染分布情况，为政府制定分区治理策略提供依据。

六、总结

总体来看，2019年数学建模国赛C题是一道综合性较强的题目，既考验了参赛者的建模能力，也对其数据分析、编程实现和逻辑表达提出了较高要求。通过合理的数据预处理、科学的模型选择以及深入的结果分析，参赛者可以在比赛中展现出良好的综合素养。

在备赛过程中，建议多参考类似课题的研究成果，积累相关经验，并注重团队协作与分工，以提高整体效率与质量。