【九年级上册数学期末试卷含答案】随着学期的逐渐接近尾声，九年级的学生们迎来了本学期的重要考试——数学期末测试。这份试卷不仅是对整个学期所学知识的全面检验，也是学生在升学前的一次重要评估。为了帮助同学们更好地复习和准备，以下是一份九年级上册数学期末试卷含答案，供参考与练习。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. -2
B. 0
C. 1
D. -5
2. 方程 $ x^2 - 4x + 3 = 0 $ 的解是（ ）
A. $ x=1 $
B. $ x=3 $
C. $ x=1 $ 或 $ x=3 $
D. 无解
3. 在平面直角坐标系中，点 $ (-2, 3) $ 所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则下列等式成立的是（ ）
A. $ a \cdot d = b \cdot c $
B. $ a \cdot c = b \cdot d $
C. $ a + b = c + d $
D. $ a - b = c - d $
5. 一个圆的半径为3cm，它的周长是（ ）
A. 6π cm
B. 9π cm
C. 12π cm
D. 3π cm
6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 等边三角形
B. 正方形
C. 平行四边形
D. 圆
7. 若 $ \sqrt{x} = 4 $，则 $ x $ 的值是（ ）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
8. 一次函数 $ y = 2x + 1 $ 的图像经过的象限是（ ）
A. 第一、第三象限
B. 第一、第二象限
C. 第二、第四象限
D. 第三、第四象限
9. 一个不透明的袋子里有5个红球和3个蓝球，随机摸出一个球，是红球的概率是（ ）
A. $ \frac{1}{5} $
B. $ \frac{3}{8} $
C. $ \frac{5}{8} $
D. $ \frac{1}{3} $
10. 已知 $ \triangle ABC \sim \triangle DEF $，且相似比为 2:3，若 $ AB = 4 $，则 $ DE $ 的长度是（ ）
A. 6
B. 8
C. 12
D. 3
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 计算：$ 3^2 - 2 \times (1 + 2) = $ ________
12. 若 $ x = 2 $ 是方程 $ x^2 + ax - 6 = 0 $ 的一个根，则 $ a = $ ________
13. 在直角三角形中，已知斜边为5，一条直角边为3，则另一条直角边为 ________
14. 若 $ \sin \theta = \frac{1}{2} $，则锐角 $ \theta = $ ________
15. 某商品原价为100元，打八折后的价格是 ________ 元
三、解答题（共50分）
16. 解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $
17. 已知一次函数的图象经过点 $ (2, 3) $ 和 $ (4, 7) $，求该函数的解析式。
18. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ \angle BAC = 80^\circ $，求 $ \angle ABC $ 的度数。
19. 某校九年级共有学生200人，其中男生占60%，女生占40%。若从中随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。
20. 某商店销售一种商品，进价为每件20元，售价为每件30元，每天可卖出50件。若售价每提高1元，销量减少2件。问当售价定为多少时，利润最大？最大利润是多少？
参考答案
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. A
6. C
7. D
8. A
9. C
10. A
二、填空题
11. 3
12. 1
13. 4
14. 30°
15. 80
三、解答题
16. 解：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $
因式分解得：$ (x - 2)(x - 3) = 0 $
所以，$ x = 2 $ 或 $ x = 3 $
17. 解：设一次函数为 $ y = kx + b $
代入点 $ (2, 3) $ 和 $ (4, 7) $ 得：
$ 3 = 2k + b $
$ 7 = 4k + b $
解得：$ k = 2 $，$ b = -1 $
所以，函数解析式为 $ y = 2x - 1 $
18. 解：因为 $ AB = AC $，所以 $ \triangle ABC $ 是等腰三角形，
$ \angle ABC = \angle ACB $
根据三角形内角和：
$ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ $
$ 2\angle ABC + 80^\circ = 180^\circ $
$ \angle ABC = 50^\circ $
19. 解：女生人数为 $ 200 \times 40\% = 80 $
抽到女生的概率为 $ \frac{80}{200} = 0.4 $
20. 解：设售价为 $ x $ 元，利润为 $ P $ 元
利润公式：$ P = (x - 20)(50 - 2(x - 30)) $
化简得：$ P = (x - 20)(110 - 2x) $
展开后：$ P = -2x^2 + 150x - 2200 $
当 $ x = 37.5 $ 时，利润最大
最大利润约为 $ 1250 $ 元（取整数解）
通过这份九年级上册数学期末试卷含答案，希望同学们能够查漏补缺，巩固所学知识，为即将到来的考试做好充分准备。
