随着新学期的稳步推进，2025学年高一上学期的期中考试即将到来。为了帮助同学们更好地备考，我们整理并发布了本次考试的数学试卷，并附有详细解答，供学生练习与复习使用。

本套试卷紧扣高中数学课程标准，涵盖集合与常用逻辑、函数概念与基本初等函数、三角函数、平面向量等核心知识点，题型包括选择题、填空题、解答题，全面考查学生的数学基础知识和综合应用能力。

试卷内容难度适中，既注重基础知识的巩固，也适当设置了部分拓展性题目，旨在提升学生的思维能力和解题技巧。通过做题，学生可以查漏补缺，明确自身的薄弱环节，为后续学习打下坚实基础。

在答题过程中，建议同学们合理分配时间，先易后难，仔细审题，规范书写，避免因粗心而失分。同时，要注重解题过程的逻辑性和条理性，养成良好的数学思维习惯。

以下是本次考试数学试卷的部分题目示例及参考答案：

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 设集合 $ A = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} $，则集合 $ A $ 的元素个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

答案：B

2. 若 $ f(x) = 2x + 1 $，则 $ f(3) = $（ ）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

答案：C

...

二、填空题（每小题5分，共20分）

1. 函数 $ y = \sqrt{x - 1} $ 的定义域为 __________。

答案：$ [1, +\infty) $

2. 已知向量 $ \vec{a} = (2, 3) $，$ \vec{b} = (-1, 4) $，则 $ \vec{a} + \vec{b} = $ __________。

答案：$ (1, 7) $

...

三、解答题（共40分）

1. 解不等式：$ 2x^2 - 5x + 2 > 0 $

解：

首先求方程 $ 2x^2 - 5x + 2 = 0 $ 的根：

判别式 $ D = (-5)^2 - 4 \times 2 \times 2 = 25 - 16 = 9 $

所以 $ x = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{4} = \frac{5 \pm 3}{4} $

即 $ x_1 = 2 $，$ x_2 = \frac{1}{2} $

由于二次项系数为正，抛物线开口向上，因此不等式的解集为：

$ x < \frac{1}{2} $ 或 $ x > 2 $，即 $ (-\infty, \frac{1}{2}) \cup (2, +\infty) $

2. 已知角 $ \theta $ 的终边经过点 $ P(-3, 4) $，求 $ \sin\theta $ 和 $ \cos\theta $ 的值。

解：

点 $ P(-3, 4) $ 到原点的距离为：

$ r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $

因此：

$ \sin\theta = \frac{y}{r} = \frac{4}{5} $

$ \cos\theta = \frac{x}{r} = \frac{-3}{5} $

本套试卷不仅适用于期中考试前的模拟测试，也可作为日常练习和阶段性复习的重要资料。希望同学们认真对待每一次练习，不断提升自己的数学素养和应试能力。

如需完整版试卷及详细解析，请关注相关教育平台或联系学校老师获取。