一、教学目标

1. 理解并掌握等比数列的概念及其性质。

2. 能够熟练运用等比数列的相关公式进行计算和分析。

3. 培养学生观察、归纳、推理的能力，提高数学素养。

二、教学重难点

重点：理解等比数列的概念及通项公式的推导与应用。

难点：灵活运用等比数列的性质解决实际问题。

三、教学过程

（一）引入新课

通过生活中的实例引入等比数列的概念，例如细胞分裂、放射性物质衰变等问题，让学生感受到数学来源于生活，并服务于生活。

（二）新知讲解

1. 等比数列定义

- 一个数列如果从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，则这个数列叫做等比数列。

- 这个常数叫做公比，通常用字母q表示。

2. 等比数列的通项公式

- 推导过程：设首项为a₁，公比为q，则有：

a₂ = a₁ q

a₃ = a₂ q = a₁ q²

...

an = a₁ q^(n-1)

- 因此，等比数列的通项公式为：an = a₁ q^(n-1)

3. 等比中项

- 如果三个数a、b、c成等比数列，则称b为a和c的等比中项。

- 公式表达：b² = ac

4. 等比数列的性质

- 若m+n=p+q，则aman=apaq

- 每隔k项构成一个新的等比数列

（三）例题解析

例1：已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第5项。

解答：由通项公式an = a₁ q^(n-1)，代入数据得a5 = 2 3^(5-1) = 162。

例2：在等比数列{an}中，已知a2=6，a5=48，求首项a1和公比q。

解答：根据条件可得6q³=48，解方程得q=2，再由a2=a1q得到a1=3。

（四）课堂练习

1. 已知等比数列{an}的首项为1，公比为-2，求第4项。

2. 在等比数列{an}中，已知a3=9，a6=729，求首项a1和公比q。

（五）小结与作业

1. 总结本节课所学知识要点。

2. 布置课后习题，巩固所学内容。

四、板书设计

1. 定义

2. 通项公式

3. 等比中项

4. 性质

- aman=apaq

- 隔k项构成新等比数列

五、教学反思

通过本节课的学习，学生基本掌握了等比数列的基本概念、公式及其应用。但在实际教学过程中发现，部分学生对公式的记忆不够牢固，需要加强练习以加深印象。同时，应鼓励学生多思考、多提问，培养其独立解决问题的能力。