在大学数学的学习过程中，数学分析无疑是一门核心且基础的课程。它不仅涵盖了极限、连续性、导数和积分等基本概念，还深入探讨了级数、函数空间以及多元函数的性质等问题。为了帮助大家更好地掌握这门学科的关键知识点，本文将围绕几个典型问题展开复习。

首先，我们来看一个关于极限的问题。假设有一序列 {a_n} = (1 + 1/n)^n，请问当 n 趋向于无穷大时，该序列的极限是多少？这是一个经典的例子，涉及到了自然对数 e 的定义。通过分析可知，随着 n 的增大，(1 + 1/n)^n 接近于 e，即约等于 2.71828。这一结论可以通过洛必达法则或泰勒展开来严格证明。

接下来，考虑函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 的单调性和极值点。通过对 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 求解，可以找到两个驻点 x=1 和 x=3。进一步计算二阶导数 f''(x)，可以判断出 x=1 是局部最大值点，而 x=3 则是局部最小值点。这种利用导数工具研究函数特性的方法，在数学分析中非常常见。

再者，谈谈定积分的应用。设函数 g(x) 在区间 [0, π] 上连续，并满足条件 ∫_0^π g(x) dx = 4。如果 g(x) 是偶函数，则可以推断出 g(-x) = g(x)，并且 ∫_-π^π g(x) dx = 8。这是因为对于偶函数来说，积分值会自动翻倍。

最后，简述一下级数收敛性的判定标准之一——比值判别法。若正项级数 Σa_n 满足 lim(n→∞)(a_(n+1)/a_n) < 1，则该级数绝对收敛；反之，若此极限大于 1，则发散。当然，还有其他如根值判别法等多种手段可供选择。

以上只是数学分析复习中的冰山一角，希望大家能够举一反三，灵活运用所学知识解决实际问题。记住，理论联系实践才是学习的最佳途径！