在数学学习的过程中，整式的运算是一个基础且重要的部分。它不仅是代数学习的核心环节，也是解决更复杂问题的关键工具。本章习题精选旨在帮助学生巩固和深化对整式运算的理解与应用。

首先，我们来回顾一下整式的定义。整式是由数字、字母以及它们之间的加减乘除组合而成的代数表达式。其中，字母代表未知数或变量，而数字则为常量。整式的运算主要包括加法、减法、乘法和除法等基本操作。

接下来，让我们通过一些精选的习题来练习这些技能：

习题一：

已知两个整式 A = 3x^2 + 4x - 7 和 B = 2x^2 - x + 5，请计算 A + B 和 A - B 的结果。

解答：

A + B = (3x^2 + 4x - 7) + (2x^2 - x + 5)

= (3x^2 + 2x^2) + (4x - x) + (-7 + 5)

= 5x^2 + 3x - 2

A - B = (3x^2 + 4x - 7) - (2x^2 - x + 5)

= (3x^2 - 2x^2) + (4x + x) + (-7 - 5)

= x^2 + 5x - 12

习题二：

若 C = 6xy - 9y^2 和 D = 4xy + y^2，请计算 C × D 的结果。

解答：

C × D = (6xy - 9y^2)(4xy + y^2)

= 6xy(4xy) + 6xy(y^2) - 9y^2(4xy) - 9y^2(y^2)

= 24x^2y^2 + 6xy^3 - 36xy^3 - 9y^4

= 24x^2y^2 - 30xy^3 - 9y^4

通过上述习题可以看出，在进行整式运算时，需要仔细分析每个项，并按照正确的顺序执行运算步骤。此外，熟练掌握分配律和其他代数性质对于简化计算过程至关重要。

最后，请大家尝试完成以下附加题目：

- 求解 E = 8a^3b^2c - 3ab^2c^2 + 4abc 的导数。

- 若 F = (p^2q - r)^2，请展开并整理成标准形式。

希望以上习题能够帮助大家更好地掌握整式运算的方法和技巧。继续努力吧！