在高中数学的学习中，导数是一个非常重要的知识点，它不仅是微积分的基础，也是解决函数问题的关键工具。为了帮助大家更好地掌握导数的相关知识，这里整理了20道经典的导数题目，供同学们练习和巩固。

第一部分：基础计算题（5题）

1. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的导数。

2. 已知 \( g(x) = e^{2x} \)，求 \( g'(x) \)。

3. 计算 \( h(x) = \ln(4x + 1) \) 的导数。

4. 若 \( k(x) = \sin(3x) \)，求 \( k'(x) \)。

5. 给定 \( m(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)，求 \( m'(x) \)。

第二部分：综合应用题（5题）

6. 设 \( p(x) = (x^2 + 1)(2x - 3) \)，求 \( p'(x) \)。

7. 函数 \( q(x) = \frac{x^2}{\sqrt{x + 1}} \)，求 \( q'(x) \)。

8. 已知 \( r(x) = \tan^{-1}(x) \)，求 \( r'(x) \)。

9. 计算 \( s(x) = e^{x^2} \cdot \cos(x) \) 的导数。

10. 若 \( t(x) = \log_{10}(x^2 + 1) \)，求 \( t'(x) \)。

第三部分：实际问题题（5题）

11. 一物体沿直线运动，其位置函数为 \( u(t) = t^3 - 6t^2 + 9t \)，求其速度函数。

12. 某商品的需求函数为 \( v(p) = \frac{100}{p + 1} \)，求价格变化对需求的影响。

13. 已知成本函数 \( w(q) = 2q^2 + 5q + 10 \)，求边际成本。

14. 某公司利润函数为 \( x(r) = r^2 - 4r + 5 \)，求最大利润时的销售量。

15. 函数 \( y(x) = x^2 - 4x + 4 \) 表示某产品的收益曲线，求收益的最大值。

第四部分：挑战难题（5题）

16. 求函数 \( z(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \) 的导数。

17. 设 \( f(x) = \sin(x^2) \)，求 \( f''(x) \)。

18. 已知 \( g(x) = e^{x^2} \cdot \sin(x) \)，求 \( g'(x) \)。

19. 求 \( h(x) = \frac{\cos(x)}{1 + \sin(x)} \) 的导数。

20. 若 \( k(x) = \ln(\ln(x)) \)，求 \( k'(x) \)。

通过以上20道经典题目，我们可以系统地复习导数的基本概念、计算方法以及实际应用。希望大家能够认真思考每一道题，并结合课堂所学知识进行深入理解。只有多做题、多总结，才能真正掌握导数这一重要知识点！