反比例函数练习题及答案

在数学学习中，反比例函数是一个重要的知识点，它描述了两个变量之间的特殊关系。为了帮助大家更好地掌握这一内容，本文将提供一些精选的练习题，并附上详细的解答过程。

练习题

题目一：

已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像经过点 (2, 3)，求该函数的解析式。

题目二：

若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像经过点 (-4, -1)，求该函数的解析式。

题目三：

设反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图像经过点 (a, b) 和 (c, d)，证明 $ ab = cd $。

答案与解析

解答一：

根据题意，将点 (2, 3) 代入 $ y = \frac{k}{x} $ 中，得到：

$$

3 = \frac{k}{2}

$$

解得 $ k = 6 $。因此，函数的解析式为：

$$

y = \frac{6}{x}

$$

解答二：

同理，将点 (-4, -1) 代入 $ y = \frac{k}{x} $ 中，得到：

$$

-1 = \frac{k}{-4}

$$

解得 $ k = 4 $。因此，函数的解析式为：

$$

y = \frac{4}{x}

$$

解答三：

设反比例函数为 $ y = \frac{k}{x} $，则有：

$$

b = \frac{k}{a}, \quad d = \frac{k}{c}

$$

两边分别相乘，得到：

$$

bd = \frac{k}{a} \cdot \frac{k}{c} = \frac{k^2}{ac}

$$

由于 $ k = ac $，代入后得：

$$

bd = ac

$$

即 $ ab = cd $。

通过以上练习题和解答，相信读者对反比例函数有了更深刻的理解。希望这些题目能帮助大家巩固知识，提升解题能力！

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