在数学分析中，达朗贝尔判别法（也称为比值审敛法）是一种用于判断无穷级数是否收敛的方法。这种方法由法国数学家让·勒朗·达朗贝尔提出，因此得名。

达朗贝尔判别法的基本思想是通过比较级数相邻两项的绝对值之比来判断级数的收敛性。具体来说，如果一个无穷级数为 \(\sum_{n=1}^\infty u_n\)，我们考察其相邻两项的比值 \(r = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{u_{n+1}}{u_n} \right|\)。

根据达朗贝尔判别法的规则：

1. 如果 \(r < 1\)，则级数绝对收敛。

2. 如果 \(r > 1\) 或者 \(r = \infty\)，则级数发散。

3. 如果 \(r = 1\)，则判别法失效，无法确定级数的收敛性。

这个方法在处理幂级数和指数级数时特别有效。例如，在判断幂级数 \(\sum_{n=0}^\infty a_n x^n\) 的收敛半径时，我们可以利用达朗贝尔判别法来确定 \(x\) 的取值范围。

需要注意的是，达朗贝尔判别法虽然简单易用，但在某些情况下可能无法给出明确的结果。这时，我们需要结合其他判别法，如积分判别法或比较判别法，来进一步分析级数的性质。

总之，达朗贝尔判别法是数学分析中的一个重要工具，它为我们提供了一种直观且有效的手段来判断无穷级数的收敛性。通过掌握这一方法，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。