在数学中，二次函数是一种重要的函数形式，通常表示为 \( y = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \neq 0 \)。对于这样的函数，我们常常需要解决的问题是如何找到其对应的根（即当 \( y = 0 \) 时的 \( x \) 值）。通过使用二次函数的公式法，我们可以系统地求解这些问题。

公式法的核心在于利用一个通用的求根公式来确定二次方程的解。这个公式是：

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\]

在这个公式中，\( b^2 - 4ac \) 被称为判别式 (\( \Delta \))。根据判别式的值，可以判断二次方程的根的情况：

- 当 \( \Delta > 0 \) 时，方程有两个不同的实数根；

- 当 \( \Delta = 0 \) 时，方程有一个重根；

- 当 \( \Delta < 0 \) 时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

接下来，我们通过一个具体的例子来演示如何应用公式法求解二次方程。

假设我们有如下二次方程：

\[

2x^2 - 3x - 5 = 0

\]

首先，确定系数 \( a = 2 \), \( b = -3 \), 和 \( c = -5 \)。然后代入公式：

\[

x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5)}}{2 \cdot 2}

\]

简化计算：

\[

x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{4}

\]

\[

x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{4}

\]

\[

x = \frac{3 \pm 7}{4}

\]

因此，得到两个解：

\[

x_1 = \frac{3 + 7}{4} = \frac{10}{4} = 2.5, \quad x_2 = \frac{3 - 7}{4} = \frac{-4}{4} = -1

\]

所以，该二次方程的根为 \( x = 2.5 \) 和 \( x = -1 \)。

总结来说，二次函数公式法是一种高效且可靠的方法，用于求解任何形式的二次方程。掌握这一方法不仅有助于解决数学问题，还能帮助理解更复杂的数学概念。通过不断练习和应用，你会逐渐熟悉并熟练运用这种方法。