在数学学习中，一元一次方程是基础且重要的知识点之一。它不仅能够帮助我们解决日常生活中的许多实际问题，还为更复杂的数学学习奠定了坚实的基础。为了检验大家对这一部分内容的掌握程度，下面提供了一份一元一次方程的测试题及其详细解答过程。

测试题部分：

第一题：

已知方程 \( 3x - 7 = 2x + 8 \)，求解 \( x \) 的值。

第二题：

某商品原价为 \( y \) 元，现在打八折出售，打折后的价格为 240 元，请列出方程并求出原价 \( y \)。

第三题：

小明从家出发前往学校，全程 5 千米，他步行速度为每小时 4 千米，骑自行车的速度为每小时 10 千米。如果他先步行了一段距离后改骑自行车完成剩下的路程，并且总共用了 1 小时，请问小明步行了多少千米？

答案解析部分：

第一题：

给定方程 \( 3x - 7 = 2x + 8 \)。

- 首先将含有未知数 \( x \) 的项移到方程左侧，常数项移到右侧：

\( 3x - 2x = 8 + 7 \)

- 化简得：

\( x = 15 \)

因此，\( x = 15 \)。

第二题：

设原价为 \( y \) 元，则打折后的价格为 \( 0.8y \)。根据题意有：

\( 0.8y = 240 \)

- 解此方程：

\( y = \frac{240}{0.8} = 300 \)

所以，该商品的原价为 300 元。

第三题：

设小明步行了 \( s \) 千米，则骑自行车的距离为 \( (5-s) \) 千米。根据时间关系可建立如下方程：

\( \frac{s}{4} + \frac{5-s}{10} = 1 \)

- 消去分母（取最小公倍数 20）：

\( 5s + 2(5-s) = 20 \)

- 展开整理：

\( 5s + 10 - 2s = 20 \)

\( 3s = 10 \)

\( s = \frac{10}{3} \approx 3.33 \)

因此，小明步行了大约 3.33 千米。

通过以上题目和答案的分析，我们可以看到一元一次方程的应用非常广泛。希望大家通过练习进一步巩固这一知识点！