在日常的学习和生活中，分数和百分数是两个非常重要的数学概念。它们不仅用于描述数量之间的关系，还广泛应用于各种实际问题中。为了帮助大家更好地掌握分数和百分数的相关知识，今天我们就来一起解决一些专项计算题。

一、分数的基本运算

1. 分数加减法

分数加减法的关键在于找到公分母。当两个分数具有相同的分母时，可以直接对分子进行加减操作；如果分母不同，则需要先通分再进行计算。

例题1：

计算 $\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$。

解：首先找到最小公倍数为12，然后将两个分数化为同分母：

$$

\frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12}.

$$

因此，

$$

\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}.

$$

2. 分数乘除法

分数的乘法较为简单，只需将分子与分子相乘，分母与分母相乘即可。而分数的除法则需要将除数取倒数后转化为乘法运算。

例题2：

计算 $\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}$。

解：取$\frac{4}{5}$的倒数为$\frac{5}{4}$，则

$$

\frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}.

$$

二、百分数的转换与应用

百分数是分数的一种特殊形式，表示每一百个单位中的若干个单位。百分数可以通过乘以100%转换为小数或分数。

1. 百分数与小数的互化

百分数化为小数时，去掉百分号并将数值除以100；小数化为百分数时，将数值乘以100并加上百分号。

例题3：

将$75\%$化为小数。

解：$75\% = \frac{75}{100} = 0.75$。

2. 百分数的实际应用

百分数常用于描述增长率、折扣率等情境。通过百分数的计算，我们可以快速评估数据的变化情况。

例题4：

某商品原价为120元，现在打8折，请问现价是多少？

解：现价为原价的$80\%$，即

$$

120 \times 80\% = 120 \times 0.8 = 96 \, (\text{元}).

$$

三、综合练习

为了巩固所学知识，我们再来完成一道综合性题目：

例题5：

某工厂生产了一批零件，其中合格率为$95\%$。若这批零件总数为200件，请问合格零件的数量是多少？

解：合格零件的数量为总数量的$95\%$，即

$$

200 \times 95\% = 200 \times 0.95 = 190 \, (\text{件}).

$$

总结

通过以上几个例题，我们可以看到分数和百分数在日常生活中的广泛应用。熟练掌握分数和百分数的基本运算方法，不仅可以提高我们的计算能力，还能帮助我们更高效地解决实际问题。希望今天的练习能够为大家带来启发！