【导数公式及运算法则】在微积分中，导数是研究函数变化率的重要工具。掌握常见的导数公式和运算法则是学习微积分的基础。以下是对常见导数公式和基本运算法则的总结，便于理解和记忆。
一、基本导数公式
| 函数形式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
二、导数的运算法则
在计算复杂函数的导数时，通常需要使用一些基本的运算法则来简化计算过程。以下是常用的导数运算法则：
| 法则名称 | 公式表达 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $，其中C为常数 |
| 加减法则 | $ [f(x) \pm g(x)]' = f'(x) \pm g'(x) $ |
| 乘积法则 | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $，其中$ g(x) \neq 0 $ |
| 链式法则（复合函数求导） | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、小结
导数是微积分的核心概念之一，掌握其公式与运算法则对于解决实际问题具有重要意义。通过上述表格，可以清晰地看到各类函数的导数表达方式以及如何利用基本法则进行复杂函数的求导操作。建议在学习过程中多做练习题，加深对这些规则的理解与应用能力。
如需进一步了解导数的应用（如极值、曲线斜率、函数单调性等），可继续深入学习相关章节。