【全体实数包括哪些】在数学中，实数是一个非常基础且重要的概念。实数集合包含了所有有理数和无理数，是数学分析、代数和几何等学科的基础。了解“全体实数包括哪些”有助于我们更清晰地认识数的分类与性质。
一、实数的基本定义
实数是指可以表示在数轴上的所有数。它们包括整数、分数、小数（有限或无限循环）、根号形式的数（如√2）以及一些特殊的无理数（如π、e）。实数可以进行加减乘除等基本运算，并且满足实数的连续性与完备性。
二、实数的分类
实数可以分为以下几类：
| 分类 | 定义 | 示例 |
| 有理数 | 可以表示为两个整数之比的数（即分数形式） | 1/2, 0.333..., -5, 7.2 |
| 无理数 | 不能表示为两个整数之比的数，小数部分无限不循环 | √2, π, e, √3 |
| 整数 | 包括正整数、负整数和零 | -3, 0, 4, 12 |
| 自然数 | 正整数，通常从1开始 | 1, 2, 3, 4... |
| 零 | 既不是正数也不是负数 | 0 |
| 负数 | 小于零的数 | -1, -2.5, -π |
| 正数 | 大于零的数 | 1, 3.14, √5 |
三、实数的性质
1. 封闭性：任意两个实数相加、相减、相乘、相除（除数不为零）的结果仍然是实数。
2. 有序性：任意两个实数之间可以比较大小。
3. 稠密性：在任意两个不同的实数之间，都存在另一个实数。
4. 连续性：实数集没有“空隙”，即实数之间可以无限细分。
四、总结
“全体实数包括哪些”这个问题的答案是：实数包括所有有理数和无理数，涵盖了整数、自然数、零、正数、负数、有限小数、无限循环小数以及无限不循环小数。它们构成了一个连续、有序且完整的数系，是数学中最常用的一类数。
通过表格我们可以更直观地看到实数的分类与特点，帮助我们在学习和应用中更好地理解和使用实数。