【cotx求导等于什么】在微积分中，三角函数的导数是基础且重要的内容。对于函数 $ y = \cot x $，其导数是一个常见的问题。本文将简要总结 $ \cot x $ 的导数，并通过表格形式清晰展示相关结论。
一、cotx 的导数是什么？
函数 $ \cot x $ 是余切函数，定义为 $ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} $。根据导数的基本规则和三角函数的导数公式，可以得出：
$$
\frac{d}{dx} (\cot x) = -\csc^2 x
$$
也就是说，$ \cot x $ 的导数是 $ -\csc^2 x $。
二、常见三角函数导数总结（含 cotx）
| 函数 | 导数 |
| $ \sin x $ | $ \cos x $ |
| $ \cos x $ | $ -\sin x $ |
| $ \tan x $ | $ \sec^2 x $ |
| $ \cot x $ | $ -\csc^2 x $ |
| $ \sec x $ | $ \sec x \tan x $ |
| $ \csc x $ | $ -\csc x \cot x $ |
三、导数公式的推导思路（简要）
$ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} $，使用商数法则：
$$
\frac{d}{dx} \left( \frac{\cos x}{\sin x} \right) = \frac{-\sin x \cdot \sin x - \cos x \cdot \cos x}{\sin^2 x} = \frac{- (\sin^2 x + \cos^2 x)}{\sin^2 x}
$$
由于 $ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $，因此：
$$
\frac{d}{dx} (\cot x) = \frac{-1}{\sin^2 x} = -\csc^2 x
$$
四、总结
- $ \cot x $ 的导数是 $ -\csc^2 x $。
- 在实际应用中，这个导数常用于求解与余切函数相关的极值、曲线斜率等问题。
- 掌握常见三角函数的导数有助于提高微积分运算的效率和准确性。
通过以上内容，我们不仅得到了 $ \cot x $ 的导数结果，还对其背后的数学原理进行了简要说明，帮助读者更好地理解和记忆这一知识点。