【国考行测：（数量关系之排列组合的及ldquo及隔板法及rdquo）】在国考行测的数学运算部分，排列组合是一个高频考点，而其中“隔板法”是解决某些特定类型问题的重要工具。它主要用于处理将相同元素分给不同对象的问题，尤其是当每个对象至少获得一个元素时。本文将对“隔板法”的适用条件、解题思路和常见题型进行总结，并以表格形式呈现典型例题与解答。
一、什么是“隔板法”？
“隔板法”是一种用于计算将n个相同的物品分配给k个不同的对象的方法，且每个对象至少获得一个物品。其基本思想是通过在n个物品之间插入k-1个隔板，将物品分成k组。
公式为：
$$
C(n-1, k-1)
$$
其中：
- n：物品总数（相同）
- k：对象数量（不同）
二、适用条件
| 条件 | 说明 |
| 物品相同 | 所有物品是完全相同的 |
| 对象不同 | 分配的对象是不同的个体或位置 |
| 每个对象至少一个 | 每个对象必须至少得到一个物品 |
三、解题思路
1. 确认题目是否符合“隔板法”条件；
2. 确定物品总数n和对象数k；
3. 代入公式 $ C(n-1, k-1) $；
4. 计算组合数，得出答案。
四、典型例题与解析
| 题目 | 解析 | 答案 |
| 将5个相同的苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少分得1个苹果，有多少种分法？ | 应用隔板法，n=5，k=3，计算 $ C(5-1, 3-1) = C(4,2) = 6 $ | 6种 |
| 把8支相同的笔分给4个学生，每个学生至少得1支，有多少种分法？ | n=8，k=4，$ C(8-1, 4-1) = C(7,3) = 35 $ | 35种 |
| 有10个相同的糖果要分给5个小朋友，每个至少得1个，问有多少种方法？ | $ C(10-1,5-1) = C(9,4) = 126 $ | 126种 |
| 如果允许有些小朋友分不到糖果，即可以为0，如何计算？ | 此时需要使用“允许为0”的变形，即 $ C(n+k-1, k-1) $ | 例如：n=5，k=3 → $ C(5+3-1,3-1) = C(7,2)=21 $ |
五、注意事项
- 当题目中出现“至少一个”时，优先考虑“隔板法”；
- 若题目允许“0个”，则需使用“允许为0”的变体公式；
- 注意区分“物品相同”与“物品不同”的情况，避免混淆；
- 实际考试中，常结合其他知识点如“分类讨论”、“排除法”等综合运用。
六、总结
| 类型 | 适用条件 | 公式 | 示例 |
| 每个对象至少一个 | 相同物品、不同对象、至少一个 | $ C(n-1,k-1) $ | 5个苹果分给3人 |
| 允许为0 | 相同物品、不同对象、可为0 | $ C(n+k-1,k-1) $ | 5个苹果分给3人可为0 |
通过掌握“隔板法”的适用条件和计算方式，考生可以在国考行测中快速应对相关题目，提高解题效率和准确率。建议多做类似练习，熟练掌握其应用技巧。