【987和1000是互质数吗】在数学中，两个数如果它们的最大公约数（GCD）为1，那么这两个数就被称为互质数。也就是说，它们除了1以外没有其他共同的因数。判断两个数是否互质，可以通过计算它们的最大公约数来确定。
本文将通过分析“987”和“1000”这两个数，判断它们是否为互质数，并以加表格的形式展示结果。
一、什么是互质数？
互质数是指两个或多个整数之间只有公因数1的数。换句话说，它们的最大公约数为1。例如，3和4是互质数，因为它们的公因数只有1；而6和9不是互质数，因为它们有公因数3。
二、987和1000是否互质？
我们先分别对这两个数进行因数分解，再找出它们的公因数。
1. 分解987
- 987 ÷ 3 = 329 → 987 = 3 × 329
- 329 ÷ 7 = 47 → 329 = 7 × 47
- 所以，987 = 3 × 7 × 47
2. 分解1000
- 1000 = 2³ × 5³
现在我们可以看到：
- 987 的质因数是：3, 7, 47
- 1000 的质因数是：2, 5
两者的质因数完全不同，因此它们没有共同的因数（除了1），所以它们的最大公约数是1。
三、结论
根据上述分析，987 和 1000 是互质数，因为它们的最大公约数为1。
四、总结表格
| 数字 | 质因数分解 | 是否互质 |
| 987 | 3 × 7 × 47 | 是 |
| 1000 | 2³ × 5³ | 是 |
五、小结
通过质因数分解的方法，我们可以清晰地看出987和1000的因数结构。由于它们没有相同的质因数，说明它们除了1之外没有其他公共因数，因此它们是互质数。这种判断方法适用于任何两个整数，是判断互质关系的一种有效方式。
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