【1.圆柱的表面积经典练习题】在数学学习中，圆柱体是一个常见的几何图形，尤其在初中阶段的立体几何内容中占有重要地位。圆柱的表面积计算是其中的一个重点知识点，掌握好这部分内容不仅有助于提升空间想象能力，还能为后续学习其他几何体的表面积和体积打下坚实基础。
圆柱的表面积由两部分组成：两个底面的面积以及侧面（即侧面积）的面积。公式如下：
- 底面积：$ S_{\text{底}} = \pi r^2 $
- 侧面积：$ S_{\text{侧}} = 2\pi rh $
- 表面积：$ S_{\text{总}} = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r + h) $
其中，$ r $ 表示底面半径，$ h $ 表示圆柱的高。
为了帮助学生更好地理解和运用这些公式，下面提供几道典型的练习题，供同学们练习和巩固知识。
题目一：
一个圆柱的底面半径为 5 厘米，高为 10 厘米，求它的表面积是多少？
解法：
根据公式：
$$
S_{\text{总}} = 2\pi r(r + h)
$$
代入数据：
$$
S_{\text{总}} = 2 \times 3.14 \times 5 \times (5 + 10) = 6.28 \times 5 \times 15 = 6.28 \times 75 = 471 \, \text{平方厘米}
$$
答案： 表面积为 471 平方厘米。
题目二：
一个圆柱的表面积为 150.72 平方分米，底面半径为 3 分米，求它的高是多少？
解法：
已知表面积 $ S = 150.72 $，半径 $ r = 3 $，代入公式：
$$
150.72 = 2\pi r(r + h)
$$
$$
150.72 = 2 \times 3.14 \times 3 \times (3 + h)
$$
$$
150.72 = 18.84 \times (3 + h)
$$
$$
3 + h = \frac{150.72}{18.84} = 8
$$
$$
h = 8 - 3 = 5 \, \text{分米}
$$
答案： 高为 5 分米。
题目三：
一个无盖的圆柱形水桶，底面直径为 40 厘米，高为 60 厘米，求这个水桶的表面积是多少？（π 取 3.14）
解法：
因为是“无盖”水桶，所以只需要计算一个底面和一个侧面的面积。
- 底面半径 $ r = \frac{40}{2} = 20 $ 厘米
- 底面积：$ \pi r^2 = 3.14 \times 20^2 = 3.14 \times 400 = 1256 \, \text{平方厘米} $
- 侧面积：$ 2\pi rh = 2 \times 3.14 \times 20 \times 60 = 6.28 \times 1200 = 7536 \, \text{平方厘米} $
- 总表面积：$ 1256 + 7536 = 8792 \, \text{平方厘米} $
答案： 表面积为 8792 平方厘米。
通过以上练习题，可以加深对圆柱表面积公式的理解，并提高实际应用的能力。建议同学们在做题时注意单位的统一，同时熟练掌握公式变形的应用，以应对各种变式问题。