【一次函数经典练习题精心整理】在初中数学的学习中，一次函数是一个非常重要的知识点，它不仅在考试中占据较大比重，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握一次函数的相关知识，本文精选了一些经典的一次函数练习题，并附有详细解析，帮助大家巩固基础知识、提升解题能力。
一、一次函数的基本概念
一次函数的一般形式为：
$$ y = kx + b $$
其中，$ k $ 是斜率，$ b $ 是截距。当 $ k \neq 0 $ 时，该函数的图像是经过原点或某一点的一条直线。
- k > 0：函数图像从左向右上升；
- k < 0：函数图像从左向右下降；
- b = 0：函数图像经过原点，称为正比例函数。
二、典型练习题及解析
题目1：
已知一次函数的图像经过点 (2, 5) 和 (-1, -1)，求该函数的表达式。
解析：
设该函数为 $ y = kx + b $。
将点 (2, 5) 和 (-1, -1) 代入得：
$$
\begin{cases}
5 = 2k + b \\
-1 = -k + b
\end{cases}
$$
用代数法解这个方程组：
由第二个方程得：$ b = -1 + k $
代入第一个方程：
$$
5 = 2k + (-1 + k) \Rightarrow 5 = 3k - 1 \Rightarrow 3k = 6 \Rightarrow k = 2
$$
再代入得：$ b = -1 + 2 = 1 $
所以，该函数的表达式为：
$$ y = 2x + 1 $$
题目2：
已知一次函数 $ y = (m - 2)x + 3 $ 的图像经过第一、三、四象限，求 m 的取值范围。
解析：
一次函数图像经过第一、三、四象限，说明其斜率为正（即 $ m - 2 > 0 $），且截距为负（即 $ 3 < 0 $）。
但显然 $ 3 > 0 $，这与题目条件矛盾。因此，本题可能存在表述问题。
如果题目是“图像经过第一、二、四象限”，则说明斜率为负（$ m - 2 < 0 $），截距为正（$ 3 > 0 $）。此时：
$$
m - 2 < 0 \Rightarrow m < 2
$$
所以，m 的取值范围为：
$$ m < 2 $$
题目3：
若一次函数 $ y = (a - 1)x + a $ 的图像不经过第二象限，求 a 的取值范围。
解析：
图像不经过第二象限，说明图像要么是一条水平线（斜率为 0），要么是上升趋势（斜率为正），并且截距非正。
- 若 $ a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1 $，则函数为 $ y = 1 $，是一条水平线，不经过第二象限。
- 若 $ a - 1 > 0 \Rightarrow a > 1 $，则斜率为正，若截距 $ a \leq 0 $，则图像不经过第二象限。
综上，要满足图像不经过第二象限，需满足：
$$
a \geq 1 \quad \text{且} \quad a \leq 0
$$
显然，这两个条件无法同时满足。因此，只有当 $ a = 1 $ 时成立。
所以，a 的取值为：
$$ a = 1 $$
三、总结
通过以上几道经典练习题，我们可以看到一次函数在实际问题中的应用非常广泛。掌握一次函数的性质、图像特征以及如何根据已知条件求出函数表达式，是学好初中数学的重要基础。
建议同学们在学习过程中多做练习，注重理解函数的变化规律和图像之间的关系，这样才能在考试中灵活运用，取得理想成绩。
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