在数学学习中，我们常常会遇到需要计算平方根的问题。虽然现代计算器和计算机可以轻松完成这一任务，但在没有工具的情况下，如何徒手开平方根号呢？特别是对于两位纯整数的平方根，掌握一些基本技巧可以帮助我们快速估算或精确计算。

一、理解平方根的基本概念

平方根是指一个数乘以自身后等于原数的数。例如，4 的平方根是 2，因为 2 × 2 = 4。对于两位数来说，比如 16 或 25，它们的平方根分别是 4 和 5，这些是常见的完全平方数。

但如果是非完全平方数，比如 17 或 23，就需要通过手动方法进行估算或更精确地计算。

二、估算两位数的平方根

对于两位数的平方根，首先可以尝试找到两个相邻的完全平方数，使得目标数位于这两个数之间。例如，要估算 17 的平方根：

- 4² = 16

- 5² = 25

因此，√17 介于 4 和 5 之间。为了更精确一点，可以采用线性插值法。17 - 16 = 1，而 25 - 16 = 9，所以 √17 ≈ 4 + (1/9) ≈ 4.11。

这种方法适用于大多数非完全平方数的初步估算。

三、使用长除法式开平方（手动计算）

对于更精确的计算，可以使用类似于长除法的方法来开平方。这个过程虽然繁琐，但能帮助我们逐步逼近真实值。

步骤如下：

1. 分组：将被开方数从右往左每两位分为一组。例如，17 分为 1 和 7。

2. 找首位：找出最大的一位数，其平方不超过第一位的数字。对于 17，第一位是 1，最大的一位数是 1（1²=1）。

3. 减去并带下一位：用 1 减去 1，余数为 0，然后将下一位 7 带下来，得到 07。

4. 求第二位：将当前商（1）乘以 2，得到 2，作为新的除数的前部分。现在寻找一个数 x，使得 (20 + x) × x ≤ 7。试算发现 x=3 时，(23×3)=69，超过 7，所以取 x=0，此时商为 1.0，余数为 7。

5. 继续迭代：如果需要更高精度，可以在余数后面补零，继续进行类似步骤。

这种方法虽然耗时，但对于理解平方根的结构非常有帮助。

四、利用近似公式提高效率

对于某些常见数，可以使用近似公式来快速估算平方根。例如，使用泰勒展开或牛顿迭代法：

- 牛顿法公式：x₁ = (x₀ + S/x₀)/2，其中 S 是被开方数，x₀ 是初始猜测。

例如，计算 √17，假设 x₀ = 4，则：

- x₁ = (4 + 17/4)/2 = (4 + 4.25)/2 = 8.25/2 = 4.125

再代入 x₁ = 4.125，得到 x₂ = (4.125 + 17/4.125)/2 ≈ 4.1231，已经非常接近真实值。

五、总结

徒手开平方根号虽然不如计算器快捷，但通过掌握估算方法、长除法步骤以及近似公式，我们可以有效地处理两位纯整数的平方根问题。无论是为了提升数学能力，还是在考试或实际应用中应对突发情况，这些技巧都是非常实用的。

如果你对三位数或更多位数的平方根计算感兴趣，也可以继续探索更复杂的算法和技巧。