《四元玉鉴》的主要贡献在于它对多元高次方程组的解法进行了深入的研究。书中提出了著名的“天元术”、“地元术”、“人元术”和“物元术”，这四种方法分别用来表示四个未知数，从而形成了一种解决复杂数学问题的新方法。这种方法不仅在中国数学史上具有重要意义，也对后来的数学发展产生了深远的影响。
此外，《四元玉鉴》还包含了大量的实际应用问题，涉及天文、历法、测量等领域，展示了中国古代数学与实际生活的紧密联系。这些内容不仅反映了当时社会的需求，也为后世提供了宝贵的资料。
总之，《四元玉鉴》是一部集大成之作，它标志着中国古代数学达到了一个新的高度，并为世界数学的发展做出了重要贡献。这部著作体现了元代数学的高度成就，同时也彰显了中国古代科学家卓越的智慧和创造力。
