在数学领域中，函数与反函数的关系是一个非常重要的概念。所谓反函数，是指对于一个给定的函数f(x)，如果存在另一个函数g(x)，使得g(f(x))=x且f(g(x))=x成立，那么我们称g(x)为f(x)的反函数。

那么，什么样的函数才具备这样的性质呢？首先需要明确的是，并非所有的函数都有反函数。要使一个函数拥有反函数，它必须满足一些特定的条件。

一、单射性

函数必须是一对一的映射关系，即每个输入值对应唯一的输出值。换句话说，不同的输入不能得到相同的输出。如果一个函数是多对一的，则无法定义其反函数。例如，函数y=x^2虽然定义域为全体实数，但因为负数和正数平方后都可能得到相同的结果，所以不是单射函数，因此不具备反函数。

二、满射性

除了单射之外，函数还必须是满射的，也就是说，函数的值域应该覆盖整个目标集合。如果某个值在目标集合内找不到对应的原像，那么这个函数也无法有反函数。比如，函数y=x^2（定义域为非负实数）的值域是[0,+∞)，但如果我们将目标集合限定为(-∞,0]，此时该函数就不是满射了，也就不存在反函数。

三、严格单调性

通常情况下，为了保证函数既是单射又是满射，我们还可以要求函数在整个定义域上保持严格的单调性。这意味着函数要么在整个区间内递增，要么在整个区间内递减。当函数严格单调时，它自然也满足单射性和满射性的要求，从而确保了反函数的存在性。

综上所述，只有那些既是一对一映射又覆盖了全部可能输出值范围的函数，才有可能拥有反函数。这类函数通常被称为双射函数。值得注意的是，在实际应用中，我们经常通过对原函数进行适当的限制来构造出满足上述条件的新函数，进而获得所需的反函数。例如，对于y=x^2这样一个普通的二次函数来说，如果我们将其定义域限定为非负实数，则可以构造出它的反函数y=√x。