【大学高等数学公式汇总大全(珍藏版)(28页)】在大学阶段，高等数学是理工科学生必修的核心课程之一。它不仅是后续专业课程的基础，更是培养逻辑思维和数学建模能力的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握这门课程，本文整理了一份全面、系统的《大学高等数学公式汇总大全（珍藏版）》，涵盖微积分、线性代数、多元函数、级数与微分方程等多个重要模块，共计28页内容，便于查阅和复习。
一、函数与极限
1. 基本初等函数
包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
2. 极限的定义与性质
- 极限存在的条件
- 无穷小量与无穷大量的比较
- 极限运算法则
3. 常用极限公式
- $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
- $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1$
- $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x = e$
二、导数与微分
1. 导数的定义与几何意义
- 导数的定义：$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
- 几何意义：切线斜率
2. 基本求导法则
- 四则运算导数
- 链式法则
- 隐函数求导
- 参数方程求导
3. 高阶导数与莱布尼茨公式
- $ (uv)^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} C_n^k u^{(k)} v^{(n-k)} $
4. 微分形式
- $ dy = f'(x) dx $
三、积分与不定积分
1. 不定积分的基本概念
- 原函数的定义
- 不定积分的性质
2. 基本积分公式
- $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$）
- $\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C$
- $\int e^x dx = e^x + C$
- $\int \sin x dx = -\cos x + C$
- $\int \cos x dx = \sin x + C$
3. 换元积分法与分部积分法
- 换元法适用于复合函数积分
- 分部积分法适用于乘积形式的积分：$\int u dv = uv - \int v du$
四、定积分与应用
1. 定积分的定义与性质
- 定积分的几何意义：面积
- 可积函数的条件
2. 牛顿-莱布尼兹公式
- $\int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)$，其中 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数
3. 定积分的应用
- 计算面积、体积、弧长
- 物理应用：功、压力、重心等
五、多元函数微积分
1. 偏导数与全微分
- 偏导数的定义与计算
- 全微分公式：$df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy$
2. 方向导数与梯度
- 方向导数表示函数沿某一方向的变化率
- 梯度向量指向函数上升最快的方向
3. 重积分与曲线积分
- 二重积分、三重积分的计算方法
- 格林公式、斯托克斯公式、高斯公式等
六、级数与泰勒展开
1. 数项级数
- 收敛与发散的判定方法（如比值法、根值法、比较法）
- 等比级数、调和级数、p级数等常见类型
2. 幂级数与泰勒展开
- 泰勒级数公式：$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$
- 常见函数的泰勒展开：$e^x, \sin x, \cos x, \ln(1+x)$ 等
3. 傅里叶级数
- 傅里叶级数用于周期函数的展开
- 正弦级数与余弦级数的构造
七、微分方程基础
1. 一阶微分方程
- 可分离变量方程
- 齐次方程
- 线性微分方程
2. 二阶常微分方程
- 齐次方程与非齐次方程
- 特征方程法解常系数线性微分方程
3. 微分方程的应用
- 力学、热力学、电路等领域的实际问题建模
八、线性代数基础
1. 矩阵与行列式
- 矩阵的加减、乘法、转置
- 行列式的计算与性质
- 逆矩阵的求法
2. 向量与空间解析几何
- 向量的加减、点积、叉积
- 直线与平面的方程
- 点到直线/平面的距离公式
3. 特征值与特征向量
- 矩阵的特征方程
- 对角化与相似矩阵
结语
本《大学高等数学公式汇总大全（珍藏版）》内容详实、结构清晰，涵盖了高等数学的主要知识点与核心公式，是备考、复习、自学或教学参考的理想资料。无论你是正在学习这门课程的学生，还是希望巩固基础知识的自学者，都可以从中获得极大的帮助。
建议将此文档打印或保存为电子版，方便随时查阅。同时，结合习题练习，能够更深入地理解和掌握这些公式与理论。
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