【2021年成人高考高起点数学(理)考试真题及答案】随着社会对学历提升的重视程度不断加深，成人高考作为许多在职人员提升自身学历的重要途径之一，备受关注。2021年的成人高考高起点数学（理科）考试，不仅考察了考生的基础数学知识，还注重逻辑思维和综合应用能力的考查。
本次考试题目整体难度适中，但部分题目在解题技巧上具有一定挑战性，尤其是函数、几何与立体几何、概率统计等模块，成为考生需要重点突破的内容。以下是对部分典型题目的分析与解答，供广大考生参考。
一、选择题部分
选择题主要考查基础知识的掌握情况，如集合、不等式、函数性质、三角函数、数列等。例如：
- 第5题：已知函数 $ f(x) = \log_2(x^2 - 3x + 2) $，求其定义域。
解析：该题考查对数函数的定义域要求，即 $ x^2 - 3x + 2 > 0 $，解得 $ x < 1 $ 或 $ x > 2 $，因此定义域为 $ (-\infty, 1) \cup (2, +\infty) $。
- 第10题：已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，求 $ \vec{a} \cdot \vec{b} $ 的值。
解析：向量点积公式为 $ a_1b_1 + a_2b_2 $，代入计算得 $ 1×3 + 2×(-1) = 3 - 2 = 1 $。
二、填空题部分
填空题主要考查对基本公式的理解和灵活运用，例如：
- 第15题：已知圆的标准方程为 $ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 $，则圆心坐标为 ________，半径为 ________。
答案：圆心 $ (1, -2) $，半径为 3。
- 第18题：若 $ \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} $，且 $ \theta \in (0, \pi) $，则 $ \theta = $ ________。
答案：$ \frac{\pi}{3} $ 或 $ \frac{2\pi}{3} $。
三、解答题部分
解答题是整套试卷中分值最高的部分，考查学生的综合运用能力和解题步骤的规范性。例如：
- 第22题：已知二次函数 $ f(x) = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点 $ (1, 4) $ 和 $ (-1, 0) $，且顶点为 $ (0, 1) $，求该函数的表达式。
解析：由顶点 $ (0, 1) $ 可知 $ c = 1 $，又因图像过点 $ (1, 4) $ 和 $ (-1, 0) $，可列出方程组：
$$
\begin{cases}
a(1)^2 + b(1) + 1 = 4 \\
a(-1)^2 + b(-1) + 1 = 0
\end{cases}
$$
解得 $ a = 1 $，$ b = 2 $，所以函数表达式为 $ f(x) = x^2 + 2x + 1 $。
- 第25题：某班级共有 50 名学生，其中男生 30 人，女生 20 人。从中随机抽取 3 人，求恰好有 2 名男生和 1 名女生的概率。
解析：从 30 名男生中选 2 人，从 20 名女生中选 1 人，总的组合数为：
$$
C_{30}^{2} \times C_{20}^{1} = 435 \times 20 = 8700
$$
总的抽取方式为 $ C_{50}^{3} = 19600 $，因此所求概率为：
$$
\frac{8700}{19600} = \frac{87}{196}
$$
四、总结与建议
2021 年成人高考高起点数学（理）考试整体难度适中，但对考生的理解能力、计算准确性和解题规范性提出了较高要求。建议考生在备考过程中注重基础知识的巩固，同时加强对典型题型的训练，尤其是函数、几何、概率等高频考点。
通过认真复习和科学备考，相信每位考生都能在考试中发挥出自己的最佳水平，顺利实现学历提升的目标。