高等数学作为大学数学的基础课程，是许多理工科学生的必修课之一。对于刚刚步入大学的大一新生来说，高等数学的学习既充满挑战又意义重大。为了帮助大家更好地复习和巩固知识点，本文整理了一份适合大一第一学期期末考试的高等数学试题，并附上了详细的解答过程。

选择题

1. 下列函数中，在区间(-1,1)内连续的是（ ）

A. f(x) = 1/x

B. f(x) = x^3 - x

C. f(x) = |x|

D. f(x) = sin(1/x)

答案：B

解析：选项A在x=0处无定义；选项D在x=0附近振荡，不满足连续性条件；而选项B和C虽然在某些点可能不可导，但它们在整个区间内都是连续的。因此，正确答案为B。

2. 若lim(x→∞)(1 + 1/x)^x = e，则下列哪个表达式成立？

A. lim(x→∞)(1 + 1/x)^(kx) = e^k (k>0)

B. lim(x→∞)(1 + k/x)^x = e^k (k>0)

C. lim(x→∞)(1 + k/x)^(kx) = e^k (k>0)

D. lim(x→∞)(1 + 1/(kx))^x = e^k (k>0)

答案：A

解析：根据指数函数的性质，当底数趋近于e时，其幂次的变化规律符合选项A的形式。

填空题

1. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在x=1处的导数值为______。

答案：0

解析：先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，代入x=1计算得f'(1) = 0。

2. 定积分∫[0,π] sin(x)dx 的值为______。

答案：2

解析：利用基本积分公式，sin(x)的原函数为-cos(x)，代入上下限计算可得结果为2。

计算题

1. 求函数f(x) = x^2 e^(-x)的最大值。

解法：

首先求导数f'(x) = 2xe^(-x) - x^2e^(-x)，令f'(x) = 0，得到x=0或x=2。通过二阶导数判断极值点，发现x=2处取得最大值，最大值为f(2) = 4e^(-2)。

2. 求曲线y=x^3与直线y=8的交点横坐标。

解法：

联立方程x^3 = 8，解得x=2。因此，交点横坐标为x=2。

以上便是本次整理的大一第一学期期末高等数学试题及答案。希望同学们能够通过这些题目加深对高等数学知识的理解，并在考试中取得优异的成绩！如果还有其他疑问，欢迎随时交流探讨。